Vadnal, Alojzij (1910–1987)

Vadnal Alojzij, matematik, r. 19. nov. 1910 v Divači železn. uradniku Alojziju in Josipini r. Prelc, živi v Ljubljani. Tu je obiskoval osn. šolo, 1922–30 real. gimn., 1930–4 pa študiral matematiko in fiziko, 1934 dipl.; 1939 je bil prom. z dis. Različne definicije paralelizma in ukrivljenost prostorov (obj. v samozal.). 1934–45 je bil suplent in prof. na III. drž. gimn. v Lj., 1936 opravil prof. izpit, 1945 do 1946 bil ravnatelj gimn. v Kranju, 1946–7 prof. na II. žen. gimn. v Lj. 1947 je postal docent, 1949 izredni, 1957 pa redni prof. za gospodarsko matematiko na ekonom. fak. v Lj.; 1950–2 in 1953/4 je bil prodekan, 1952/3 dekan. Strokovno se je izpopolnjeval 1939–40 na fil. fak. na Dunaju, 1946–7 na mat.-mehan. fak. v Leningradu, 1960 na Carnegie institute of technology v Pittsburghu. Aktivno se je udeležil štev. jsl in mednarod. kongresov npr. v mestih: Aix en Provence (1956), Luxemburg (1957), Bilbao (1958), Rim (1965), Varšava (1966), Amsterdam (1968). – Od 1949 je vodja sekcije za terminologijo pri Društvu matematikov, fizikov in astronomov Sje, od 1964 sekcije za operacijsko raziskovanje pri Društvu ekonomistov, od 1950 sodelavec naravoslovne sekcije terminološke komisije pri SAZU in terminol. sodel. pri SSKJ, 1954–65 je bil predsednik Društva mat., fizikov in astronomov Sje, 1969–70 Jsl društva za ekonomiju i organizacione nauke v Bgdu, 1971–4 Prirodoslovnega društva Sje. Na ekonom. fak. je 1960 organiziral podiplom. študij iz operacijskega raziskovanja in o tem predaval še v Bgdu, Skopju in Zgbu. – Za znanstveno delo je 1969 prejel nagrado B. Kraigherja, 1973 pa sklada B. Kidriča. Odlikovan je bil 1965 z redom zaslug za narod s srebrnimi žarki, 1974 z redom dela z rdečo zastavo in 1980 z redom republike s srebrnim vencem, 1981 mu je Univerza v Lj. podelila naslov častni doktor.

V. je bil med utemeljitelji in graditelji prve slov. ekonom. fak. Sodeloval je z B. Kidričem pri oblikovanju planskih ekonomskih mehanizmov. Z uspehom uveljavlja matematične metode v ekonomski znanosti, zlasti na področju ekonometrije in operacijskega raziskovanja. Prvi je začel obravnavati teorijo linearnega programiranja. Pomembni so njegovi izsledki v teoriji lokacije, zlasti rešitve nekaterih problemov optimalnosti v zvezi z lokacijo prometnega omrežja na pravokotnih in okroglih gospodarskih prostorih, ter prispevki k slov. matematični terminologiji.

Napisal je veliko učbenikov in skript za srednje in visoke šole: Zbirka vaj iz aritmetike in algebre za višjo gimn., 1947 (s soavtorji); Višja matematika, I in II, 1950; Aritmetika in algebra za višje razr. gimn., IV, 1950 (s soavtorji); Aritmetika in algebra za višje razr. gimn., V, 1950 (s soavtorji); Gospodarska matematika, I in II, 1951; Aritmetika in algebra za 8. razr. gimn., 1955 (s soavtorji); Aritmetika in algebra za 7. razr. gimn., 1956 (s soavtorji, več ponatisov); Aritmetika in algebra, VIII, 1958 (soavtor A. Žabkar); Linearna algebra, 1961; Linearno programiranje, 1961; Poslovna matematika, 1961; Matematika, I, 1961; Matrični račun za ekonomiste, 1961; Matematika za 4. razr. gimn., 1964; Gospodarska matematika, 1956; Gospodarska matematika, 7: Zaporedja in funkcije, 1962; 8: Elementarni uvod v linearno programiranje, 1963; Zbirka vaj iz predmeta Matematika I, 1966 (soavtor V. Rupnik); Diferencialne enačbe, 1966; Fazni proizvodni procesi, 1966; Linearna algebra za ekonomiste, 1967; Dopolnilna poglavja k učbeniku Gospodarska matematika 7, zaporedja in funkcije, 1968; Višja matematika za ekonomiste, 1969; Izbrana poglavja iz linearnega programiranja, 1970; Višja matematika za ekonomiste, I: Infinitezimalni račun, 1972; Višja matematika za ekonomiste, II: Verjetnostni račun, 1972. Napisal je tudi več strokovnih in znanstvenih knjig: Nomografska metoda računanja, 1949; Matematična terminologija (elementarna matematika), 1953; Matematični uvod v ekonometrijo, 1955; Elementarni uvod v verjetnostni račun, 1959 (1972² predelano, 1979³); Funkcije, 1965 (več ponatisov); Uvod v matematiko za ekonomiste, 1970; Rešeni problemi linearnega programiranja, 1971; Linearno programiranje. Teorija i upotreba u privredi, Zgb 1972; Matematična terminologija, 1974; Diskretno dinamično programiranje, 1976; Infinitezimalni račun, 1976 (s soavtorji); Osnove diferenčnega računa, 1979; Primjena matematičkih metoda u ekonomiji, Zgb 1980. Uredil je Operativno istraživanje, 1968; prevedel in priredil pa leksikon CZal Matematika, 1980.

Razprave objavlja s področja topologije: Topološka klasifikacija zaprtih ploskev (OMF 1953, 45–56), Zgodovinski razvoj topologije (ib. 1955, 1–5); teorije lokacije: Lokacija vzporednih produktivnih gozdnih transportnih žil (GozdV 1955, 193–200), Optimalno število in lokacija vzporednih produktivnih gozdnih transportnih žil na položnem pobočju in pri konstantni gostoti transportirane lesne mase (ib. 1956, 129–35), Lokacija zbiralnih prometnih žil (Ekonom. revija 1957, 419–31); programiranja: Linearno programiranje (OMF 1957, 101–6), Programming multiphase processes (Ekonom. analiza, Bgd, 1968, 22–49), Bilinear programming (ib. 1970, 21 do 41), Linearno programiranje (Presek 1976/7, 8–13); z drugih področij, npr.: Nekaj lastnosti dvojnega logaritma in vsota vrst tipa

(Vesnik društva matematičara i fizičara NR Srbije, Bgd 1953, 11–5), Nomografska metoda računanja (EV 1948, 147–51), Uporaba matematike v ekonomski znanosti (Ekonom. revija 1955, 202–14), Model optimalne rasti dveh produkcijskih panog (ib. 1965, 47–57), Elastičnost funkcije (OMF 1965, 152–65), Uvajanje novincev v matematiko na ekonom. fak. v Ljubljani (ib. 1965, 125–30), Posvetovanje o uporabi metod operacijskega raziskovanja v delovnih organizacijah Jsle (Ekonom. analiza 1967, 123–6), O negativnih zapažanjih pri pouku elementarne matematike (OMF 1973, 180–2), Pitagorov izrek – tako ali drugače. Žepni računalnik … (NRazgl 1976, 473–4), Interdisciplinarni podiplomski študij (ib. 1979, 454–5). – Prim.: osebni podatki; ULj, II, III/I; SBibl; D. Željeznov, Življenje in tehnika 1969, 322–4 (s sliko); Ko je ko u Jsli, Bgd 1970; Delo 1980, št. 273 (s sliko). Povšič

VADNAL Alojzij, matematik, univ. prof., r. 19. nov. 1910 v Divači, u. 27. jan. 1987 v Lj. Oče Alojzij, železn. uradnik, mati Josipina Prelc. Osn. š. in nato (1922–30) real. gimn. v Lj.; maturiral 23. jun. 1930; prav tam študiral matematiko in fiziko (1930–34); 3. jul. 1934 je diplomiral na Filoz. fak. (matem. skupina). Od 20. avg. 1934 do 16. maja 1945 je bil prof. na III. drž. real. gimn. v Lj., nato do 11. jun. 1945 začasni delegat prav tam, nakar je bil do 12. okt. 1945 ravn. na drž. real. gimn. v Kranju, zatem do 30. nov. 1947 prof. na II. drž. žen. gimn. v Lj. Kljub zahtevnemu pedag. delu je poglabljal matem. stroko. Veselje do matem. mu je že prej zbudil učitelj I. Kovšek. 28. okt. 1936 je opravil strok. izpit za prof. sred. š. iz matem. in fizike. 7. jun. 1939 je doktoriral z disertacijo Različne definicije paralelizma in ukrivljenost prostorov na lj. U (objavil v samozal.). V študij. letu 1939–40 je prejel Humboldtovo štipendijo za znanstveno izpopolnjev. na Filoz. fak. na Dunaju. V letih 1946–47 je bil poslan na izpopolnjev. študij v SZ in opravil izpit na Matem.-mehan. fak. leningrajske U. 1. dec. 1947 je postal docent, 18. apr. 1949 pa izr. prof. za gosp. matematiko na Ekonom. fak. U v Lj. Tedaj se je začelo njegovo »nepogrešljivo poslanstvo pri širjenju matem. kulture v takratni mladi slov. kvantitativni ekonomiji, ki danes ne more skriti vidnih sadov njegovega raziskovalnega dela pri linearnem programiranju...« (Viljem Rupnik, Obzornik mat.). 1949 se je udeležil prvega kongresa matematikov in fizikov Jsle v Bgdu, 1954 drugega v Zgbu, kjer je predaval o Uporabi matematike v ekonom. znanosti. V povojni dobi »je tesno sodeloval z B. Kidričem pri oblikovanju planskih ekonom. mehanizmov, ki so bili usmerjeni v gradnjo nove družbe« (V. Rupnik). Od 1947 dalje je bil hon. predavatelj za višjo matem. na Fak. za agronomijo, gozdarstvo in veterino; od 1955 hon. predavatelj za matem. za farmacevte na Prirodoslov.-matem.-filoz. fak. Izven obveznosti je imel 1947 strok. predavanja na matem. seminarju v Leningradu, 1952 pa v Bgdu in v raznih izpopolnj. tečajih za srednješol. prof. Od 1953 do 1955 je vodil tečaje iz infinitezimalnega računa v okviru Društva matem. in fizikov SRS in od 1955 tečaj o matem. uvodu v ekonomijo za diplomante visokih š. Predaval je na bgd., skopski in zgb. U. V dobi NOB je bil od sept. 1941 do 1945 poverjenik in vodja celice OF na III. drž. real. gimn. v Lj. 1945 je bil preds. sindikata prosvetnih delavcev v Kranju, med 1948–55 kustos novoustanovljene knjižnice Gosp. fak.; v tej vlogi je organiziral knjižnico in uredil obsežni arhiv Zbornice za trgovino, obrt in industrijo (ULjBB I, 150–52). 5. okt. 1957 je bil imenovan za rednega prof. gospodarske matem. na Ekon. fak. v Lj., katere je bil s prizadevnim delom že od 1947 soustanovitelj, med 1949–54 prodekan ozir. dekan. »Mnogo je prispeval v pedagoško-znanst. in organizacijskem oziru« (V. Rupnik). 1960 je prejel štipendijo Sklada B. Kidriča za izpopolnjev. študijev v Carnegie Institute of Technology v Pittsburgu (ZDA). Z veliko pozornostjo in navdušenjem je spremljal moderne matem. tokove. To ga je gnalo v tujino na študij. Udeležil se je mnogih jsl. in mednar. kongresov ter zborovanj in imel strok. referate npr. v mestih Aix en Provence (1956), Luxembourg (1957), Bilbao (1958), Ohrid (1963) (z dr. V. Rupnikom ref. Proizvodni problem nelinearnega programiranja), Rim (1965), Varšava (1966), Amsterdam (1968). Leta 1964 je predaval v Lj. na simpoziju iz mehanografije in operacijskega raziskovanja. 1965 je na Bledu sodeloval na simpoziju o sodobnih metodah o stroškovnem računovodstvu, v Mrbu pa na posvetovanju iz podjetniškega planiranja v pogojih samoupravljanja. Na IV. kongresu matem., fiz. in astronomov v Sarajevu (1965) je imel referata: Občutljivost optimalne rešitve linearnega programa na spremembe koeficientov funkcije cilja in Razdelitev intervala na podintervale na osnovi diferenčne enačbe. Poleg rednega dela na fak. je vodil v letih 1961–62 in 1962–63 študij tretje stopnje linearnega programiranja. Od 1956 je predaval kot hon. predavatelj matem. III in IV na Fak. za elektrotehniko. Stalno je sodeloval pri raznih predavanjih in tečajih s področja operacijskega raziskovanja, ki so jih organizirale Ekon. fak., Društvo ekonomistov in razne gosp. organizacije. Od 1959 je bil član mednar. društva Econometric Society. V okviru leksikološke sekcije Inštituta za slovenski jezik SAZU je kot svetovalec sodeloval pri zbiranju materiala za SSKJ s področja matem. ved. Od 1954 do 1966 je bil preds. Društva matem., fizikov in astronomov SRS. Vedno je kaj novega snoval, pripravljal predavanja, članke, knjižice. 22. dec. 1965 je bil odlikovan z redom zaslug za narod s srebrnimi žarki (ULjBB II, 165–66). 1969 je prejel nagrado B. Kraigherja za uspehe pri teoretičnem in aplikativnem razvijanju operacijskih raziskav, kar je pripomoglo k napredku v organizaciji in vodenju proizvodnje in poslovanja gosp. organizacij. 1969–70 je bil preds. Jsl. društva za ekonomiju i organizacione nauke v Bgdu. V okviru Zveze ekonomistov Sje je veliko let (od 1964) vodil Sekcijo za operacijske raziskave. Med 1971–74 je bil 4 poslovne dobe preds. Prirodoslovnega društva Sje. Od 1975 je bil preds. raziskovalcev v področni raziskovalni skupnosti za matem. in fizik. vede ter preds. izdajateljskega sveta komisije za tisk pri Društvu matem., fizikov in astron. SRS. Za dolgoletno delo (od 1960) pri operacijskih raziskavah je 1970 prejel diplomo Zveze ekonomistov Sje, katere je bil tudi častni član, za delo v organizacijah ekonomistov pa zahvalnico Zveze ekonomistov Jsle; 1975 mu je bilo ob 25-letnici Ekonomske revije in obenem Zveze ekon. Sje izročeno priznanje za aktivno sodelovanje. 1973 mu je bila podeljena nagrada Sklada B. Kidriča za knjigo Linearno programiranje, ki jo je izdal v shr. Informator v Zgbu. Za posebne zasluge in znan. dosežke je 1974 prejel drž. odlikovanje z redom dela z rdečo zastavo. 1976 je bil izvoljen za častnega člana Prirodoslovnega društva Sje. 1980 je bil odlikovan z redom repub. s srebrnim vencem (ULjBB III, 233; SBL IV, 316). »Svojo analitično sposobnost in smisel za matem. oblikovanje ekonom. problemov je vedno znal pravilno usmeriti tako pri raziskovalnem in študijskem delu kot tudi pri delu s slušatelji« (V. Rupnik). Na podlagi v tujini pridobljenih izkušenj »je dal slov. ekonomistom vrsto pomembnih matem. metod... Večino svojega študijskega dela je posvetil publiciranju in razvoju linearnega programiranja ter njegovih razširjav.« S tem v zvezi je pomemben njegov prispevek Fazno programiranje gospodarskih procesov, »ki da je povsem drugačen vpogled v dotedanjo teorijo optimizacije proizvodnih procesov... Sredi 60-tih let je prvi dokazal eksistenco rešitve bilinearnega programa in s tem utrl pot razvoju tudi pollinearnega programiranja. Ta vrsta matem. programiranja je zlasti pomembna pri optimizaciji proizvodnih procesov z več produkcijskimi faktorji in več ciljnimi kategorijami... Zelo pomemben prispevek je dodal k sodobni teoriji lokacije, kjer se je ukvarjal predvsem z optimalnim trasiranjem transportnih žil na pravokotnem in krožnem polju« (V. Rupnik, Delo 1. nov. 1980). »Leta 1960 je dal začetno pobudo in organiziral podiplomski študij iz linearnega programiranja ozir. operacijskih raziskovanj na Ekon. fak. B. Kidriča v Lj.; pri tem je utemeljil v slov. prostoru to sodobno disciplino s področja kvantitativne misli v ekonomskih, poslovnih in organizacijskih vedah« (V. Rupnik, ibid.). O tem je predaval tudi v Bgdu, Skopju in Zgbu. - V. se je izkazal ne le kot matematik in znanstvenik, ampak tudi kot odličen pedagog in izvrsten ter prepričljiv predavatelj. Z brezmejno ljubeznijo do matem. in njenega poslanstva v družbi se je posvečal pedag. delu in posredoval mnogim generacijam diplomantov Ekon. fak. B. Kidriča izsledke svojega znan. raziskovanja ter »lepoto in uporabnost matem. misli pri razumevanju in reševanju ekon. problemov« (V. Rupnik). V vseh pogledih je prispeval k širjenju novih znanj. Učil je na sodobnih temeljih. Uvajal je nove oblike dela s študenti. Po njegovi zaslugi je Ekon. fak. šla v korak z razvojem v svetu. Za zainteresirane študente je prirejal t.i. proseminarje še veliko prej, preden je ta oblika dela postala zahteva sodobne pedag. dejavnosti na fak. Že sredi 60-tih let je uvajal študente v svet uporabe računalnikov. To so bili le začetki informatike, za tedanje razmere pionirsko delo. Opravljal je plemenito delo pravega univ. prof., ki je bil vsem »svetal vzgled«, sposoben dialoga, očetovsko odprt do študentov, »predlagalec boljših zamisli in bolj življenjskih prijemov pri pouku«. Znal je vcepljati ljubezen do dela in dolžnosti. »Vlival je optimizem in zaupanje v življenje, delo in v vse, kar človeka dela boljšega.« Ljubil je naravo, z veseljem se je vzpenjal na vrhove po navdihe. Poseben pomen je imela tudi njegova skrb za matem. izrazoslovje. V ta namen je sestavil knjižico Matematična terminologija s pravili in slovarčkom (Zal. DZS; izd. Društvo mat., fiz. in astron., 1974). Jezik mu je pomenil »pot do človeka«. Z njem je želel »ne le posredovati lepoto matematike, temveč vcepljati tudi smisel za realnost sveta..., ljubezen do dela, ki človeku omogoča obstoj, mu daje veličino in humanost«. Ljubezen do materinščine mu je vzbudil dr. Fr. Koblar. Za znanst. dosežke na področju operacijskega raziskovanja v ekon., za učinkovito pedag. delo in požrtvovalnost v družb. organizacijah mu je U E. Kardelja na pobudo in predlog Sveta Ekon. fak. (1980) uradno podelila 14. apr. 1981 častni doktorat. Do tedaj je že objavil 37 knjig, 25 skript, 105 znanst. in strok. člankov, 29 referatov na kongresih in 48 drugih publikacij. Več del je objavil v zbirki Sigma, mnogo člankov in razprav pa v domačih in tujih revijeh. - Njegova največja zasluga je v tem, da je na področju matem. programiranja »prvi položil temelje linearnemu in bilinearnemu programiranju in pokazal njuno praktično uporabnost... Nadalje je izdelal splošno matem. analizo večfaznih gosp. procesov. Po njem izdelani matem. model je tako splošen, da ga je mogoče aplicirati na večino gosp. procesov, ki se odvijajo v več fazah.« Z njegovim prispevkom k teoriji lokacije in optimizacij transportnih omrežij »je njegovo ime krepko seglo čez naše meje« (V. Rupnik, ibid.). Dosegel je nešteto drugih izvirnih rezultatov, koristnih na raznih področjih. Skoraj 40 let se je posvečal delovanju na Ekon. fak. Opravljal je vse pomembnejše funkcije in naloge. Upokojil se je 1980, a je ostal zvest svojim življenjskim poklicnim metodam, snovanju ter pisanju in »povezan z matematiko in svojimi slušatelji do svojega zadnjega dne« (V. Rupnik, ibid.). - Med V-ove učbenike spadajo: Zbirka vaj iz aritmetike in algebre za višjo gimn., 1946 (s soavtorji); Gosp. matematika (ciklostil, 220 str.), 1949; Aritmetika in algebra za višje razr. gimn. IV (s soavtorji), več izdaj 1950-1954; Aritmetika in algebra za višje razr. gimn. V (s soavt.), dve izd. 1950, 1953; Višja matematika I, 1949 (Agronom. fak.); Gosp. matematika I, 1950 (cikl.); Višja matematika za fizike, kemike in tehnike, 1950; Višja matem. II, 1950 (cikl.); Gosp. matem. II, 1951 (cikl.); Aritmetika in algebra za 8. razr. gimn., 1955 (s soavt.); Gosp. matem., 1956 (Ekonon. odd., 450 str., ponatis 1965); Aritmetika in algebra za 7. razr. gimn., 1956 (s soavt., več ponatisov); Aritmetika in algebra VIII, 1958 (soavtor A. Žabkar); Matematika I, 1961; Linearna algebra, 1961; Linearno programiranje, 1961; Poslovna matem., 1961; Matrični račun, 1960; Matrični račun za ekonomiste, 1961; Gosp. matem. 7: Zaporedja in funkcije, 1962; Gosp. matem. 8: Element. uvod v linearno programiranje, 1963; Matematika za 4. razr. gimn., 1964 (ponat. 1967); Informativni uvod v operacijsko raziskovanje (12 str.), 1965; Zbirka vaj iz predmeta Matematika I, 1966 (soavt. V. Rupnik); Diferencialne enačbe, 1966; Linearno programiranje, 1966 (70 str.); Fazni proizvodni procesi, 1966; Linearna algebra za ekonomiste, 1967; Dopolnilna poglavja k učbeniku Gosp. matem. 7: Zaporedja in funkcije, 1968; Višja matem. za ekonomiste, 1969 (245 str.); Izbrana poglavja iz linearnega programiranja, 1970 (256 str.); Višja matem. za ekonomiste II. Verjetnostni račun, 1972 (140 str.); Višja matem. za ekonomiste I. Infinitezimalni račun, 1972 (138 str.). - Strok. in znanst. knjige so: Der Zusammenhang zwischen Parallelverschiebungen und Krümmungen in verschiedenen Mannigfaltigkeiten, Dunaj 1940 (habilitacijsko delo, 78 str.); Nomografska metoda računanja, 1949 (30 str.); Matematična terminologija (elementarna matematika), 1953 (45 str.); Matematični uvod v ekonometrijo, 1955 (44 str.); Elementarni uvod v verjetnostni račun, 1959 (160 str.; prev. v shr. 1963; 1972 predelano, 245 str., ponatis 1979); Seminar iz operacijskega raziskovanja (Iskra, Kranj 1964, 29 str.); Funkcije, 1965 (243 str., več ponatisov); Funkcije I, 1965, 2. izd. 1968 (243 str.); Funkcije II, 1970 (soavtor Fr. Lebedinec; 141 str.); Uvod v matem. za ekonomiste, 1970 (247 str., 2. izd. 1974, 260 str.); Rešeni problemi linearnega programiranja, 1971 (208 str.); Linearno programiranje. Teorija i upotreba u privredi, Zgb 1972 (Informator; 403 str.); Matematična terminologija, 1974 (80 str.); Diskretno dinamično programiranje, 1976 (176 str.); Infinitezimalni račun, 1976 (s soavtorji, 182 str.; Mrb. Obzorja); Osnove diferenčnega računa, 1979 (200 str.); Primjena matematičkih metoda u ekonomiji, Zgb 1980. Uredil je Operativno istraživanje, 1968; prevedel in priredil za leksikon CZal Matematika, 1980. - Napisal je več raziskav, elaboratov, ekspertiz: npr. Programiranje faznih gosp. procesov, 1968 (106 str.); Poskus optimizacije proizvodne dinamike v farmacevt. obratu tovarne Lek, 1969 (z A. Hribarjem); Bilinearno programiranje, 1970 (70 str.); Splošna metoda reševanja bilinearnih programov, 1975 (s soavtorji); Makroprojekt (sistemi informacij in upravljanja, 3. del) idr. - Objavil je veliko znanst. razprav in strok. člankov: Nomografija, odlična metoda za praktično računanje (IndV 1947); Nomografska metoda računanja (EV 1948); Nekaj lastnosti dvojnega logaritma in vsota vrst tipa... (Vestnik društva matematičara i fizičara NRS, Bgd 1953); Pomen jezika pri pouku in učenju matem. (Nastava matematike i fizike, Bgd 1952); Uporaba matem. v ekonom. znanosti (Ekonomska revija = ER 1955, 202–14); Definicije matematične verjetnosti (OMF 1956, 97-100); s področja topologije: Topološka klasifikacija zaprtih ploskev (OMF 1953, 45–56); Zgodovinski razvoj topologije (ibid. 1955); s področja lokacije: Lokacija vzporednih produktivnih gozdnih transportnih žil (GozdV 1955, 193–200); Optimalno št. in lokacija na položnem pobočju in pri konstantni gostoti transportirane lesne mase (GozdV 1956); Dinamični model homogenega pritoka aktiv za dve gosp. področji (Zbornik ekonom. odd. 1956); Lokacija zbiralnih prometnih žil (Ekonomski zbornik 1957, 209-21; ER 1957, 419–31); Lokacija prometnega omrežja na krogu (Ekon. zbornik 1958); programiranje in druga področja: Linearno programiranje (OMF 1956–57); Programming multiphase processes (Ekonom. analiza, Bgd 1968); Bilinear programming (ibid. 1970, 21–41); Linearno programiranje (Presek 1976/77, 8–13); Vrednotenje živil po metodi linear. program. (Ekon. zbor. 1959, 182-197); Uporaba linear. program. v ekonom. (ER XII, 1961, 4, 282–88); Metode razreševanja transportnih problemov linear. programiranja (NG 1961, 145–54); Lastnosti rešitev problemov linear. programiranja (OMF 1961, 2); Linearno program. Automatika (Zgb 1961, 1); Primer uporabe linear. program. pri optimalnem izkoriščanju tujih trgov (ER XII, 1961); Rješavanje šematizovanog transportnog problema pomoču linearnog programiranja po metodi šahovsk. stupa (Produktivnost, Bgd 1961); Grafične metode razreševanja problemov linearn. program. (Ekon. zbor. 1962); Dvodimenzionalno matem. program. z bilinearno funkcijo ekonom. cilja (ER XIV, 1963); Teoretične osnove metode simpleksov (Automatika, Zgb 1963); Operacijsko raziskov. in mehanografija v sedanji fazi našega gosp. razvoja (Lj. 1964); Razmeščanje objektov v enoti gosp. prostora (z dr. C. Malovrhom; Mehanografija in operac. razisk., Lj. 1964, 307–34); Optimalno kompleksno planiranje agrarne produkcije po metodi bilinear. program. (Mehanografija..., Lj. 1964; z dr. V. Rupnikom); Model optimalne rasti dveh produkcijskih panog (ER XVI, 1965); Elastičnost funkcije (OMF 1965); Nekaj izsledkov v teoriji linear. in bilinear. program. (Ekon. zbor. 1966); Konstrukcija posredne funkcije (OMF 1967); Zlati rez (ibid. 1967); Prikaz referatov na posvetovanju o uporabi metod operacij. raziskov. v delovnih organizacijah v Jsli (NG 1967); Prispevek k razpravi o matem. učbenikih (OMF 1968); Program za elektronsko računanje problemov bilinear. program. v jeziku ALGOL (ER XIX, 1968; z I. Kovačič ; Program za računanje amortizacijskih načrtov z elektronskim računalnikom v jeziku ALGOL (ER XIX, 1968; skupaj z Z. Bohtetom) itd. - Poleg strok. ocen knjig, recenzij in poročil v periodičnih publikacijah je V. avtor tudi poljudnoznan. sestavkov: Seštevanje in odštevanje s pomočjo nomogramov (Pionir 1960/61, 6); Problem matematike na univerzi (Tribuna 1962, 21 in 22); Problematika mehanografije v SR Sji (cikl., 1964); Poslovna morala in gosp. reforma (Delo 1965); Uvajanje novincev v matem. na Ekonom. fak. v Lj. (OMF 1965); Profili izobraževanja iz operacij. raziskov. na Ekonom. fak. v Lj. (ibid. 1965, 3); Podiplomski študij iz operacij. raziskov. (Ekon. analiza 1967); Matem. in fizik. publicistika (Delo 1968, 12); Pomenek pod Veliko planino (Kamniški občan 1969); Nekaj pomislekov k reformi pouka matem. v osnovnih š. (NRazgl 1971, 327); Mišja pravda pod Ortlerjem (PV 1976); Moja hoja na Kavkaz (ibid. 1976); Pitagorov izrek – tako ali drugače (NRazgl 1976, 473–74) itd.

Prim.: Biogr. in bibliogr. podatki v ULjBB I, 150–52; II, 165–66; III 333–34; SBL IV, 315-17; D. Željeznov, Življenje in tehnika 1969, 322–24 s sl.; Kojeko v Jsli, Bgd 1970; Viljem Rupnik, A. Vadnal sedemdesetletnik, Delo 21. nov. 1980 s sl.; Isti, Ob 70-letnici prof. Al. Vadnala, Obzornik mat. fiz. 27 (1980) s sl.; Vestnik lj. Univerze, letnik 16, št. 4, 1986/87; Sandi Sitar, A. Vadnal - v spomin, Lj. dnevnik 29. jan. 1987; V. Rupnik, Al. Vadnal, Delo 31. jan. 1987 s sl.; Zbor občanov 17. febr. 1987, št. 2/36, Lj.

E. D.