Brešar, Matej (1963–)

BREŠAR, Matej, matematik (r. 26. 9. 1963, Kranj). Oče Franc Brešar, matematik, zaslužni profesor Univerze v Mariboru, mati Marija Brešar, ekonomistka. Žena Tadeja Brešar, bibliotekarka, brat Boštjan Brešar, matematik, univerzitetni profesor.

Osnovno šolo in gimnazijo je obiskoval v Mariboru. Matematiko je študiral na Fakulteti za naravoslovje in tehnologijo Univerze v Ljubljani in diplomiral 1987. Kot mladi raziskovalec na Inštitutu za matematiko, fiziko in mehaniko je nadaljeval s podiplomskim študijem na isti fakulteti. Magistriral je 1989, doktoriral pa 1990 z disertacijo Odvajanja, homomorfizmi in sorodne preslikave na kolobarjih in Banachovih algebrah. Zatem se je zaposlil kot docent na Pedagoški fakulteti Univerze v Mariboru, kjer je bil 1992–94 predstojnik oddelka za matematiko. 2000 je bil izvoljen v naziv rednega profesorja. Od 2008 deli zaposlitev med Fakulteto za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani ter Fakulteto za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru.

Bil je član Znanstvenoraziskovalnega sveta za naravoslovno matematične vede pri ARRS (2006–10), član Sveta za evropsko solidarnost pri European Mathematical Society (2006–14) ter predsednik Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (2014–16). 2015 je bil izvoljen za izrednega člana SAZU, od 2017 je načelnik oddelka za matematične, fizikalne in kemijske vede III. razreda SAZU.

Njegovo osnovno raziskovalno področje je nekomutativna algebra in njena uporaba v drugih vejah matematike. Njegova najodmevnejša dela se ukvarjajo z opisom preslikav na kolobarjih ali algebrah, ki zadoščajo enakostim zelo splošne oblike. Brešar je te enakosti poimenoval funkcijske identitete. Zametke teorije funkcijskih identitet najdemo že v njegovi doktorski disertaciji, prelomen pa je bil članek Commuting traces of biadditive mappings, commutativity preserving mappings and Lie mappings, ki ga je 1993 objavil v reviji Transactions of the American Mathematical Society. V njem je s pomočjo funkcijskih identitet rešil več problemov z drugih področij, mdr. znan in dolgo odprt Hersteinov problem o Liejevih izomorfizmih. To je vzpodbudilo več matematikov po svetu, da so se pridružili izdelavi zaokrožene teorije funkcijskih identitet in njene uporabe. Ta sega na različna matematična področja, še posebej pa v neasociativno algebro in funkcionalno analizo. 2007 je Brešar skupaj z Mikhailom Chebotarjem in Wallaceom Martindalom objavil monografijo Functional Identities, ki povzema najpomembnejše izsledke teorije. Med druge vidnejše Brešarjeve rezultate sodijo opis jordanske in Liejeve zgradbe asociativnih kolobarjev in algeber, izreki o gostoti za odvajanja in avtomorfizme, opis različnih linearnih ohranjevalcev na algebrah ter teorija določenosti algeber in Banachovih algeber z ničelnim produktom. V zadnjem obdobju je precejšnjo pozornost posvetil iskanju enostavnejših pristopov k temeljem nekomutativne algebre, še zlasti odkrivanju novih in lažje razumljivih dokazov klasičnih izrekov. Plod teh prizadevanj je njegova knjiga Introduction to Noncommutative Algebra, ki je izšla 2014.

Svoje delo je predstavljal tudi kot vabljen predavatelj na številnih konferencah in tujih raziskovalnih ustanovah. Je član uredniških odborov revij Communications in Algebra in Linear Algebra and its Applications. Izraz »funkcijske identitete«, ki ga je v matematično literaturo vpeljal Brešar, je bil uvrščen med nova gesla v 2010 Mathematics Subject Classification ameriškega matematičnega društva.

1995 je prejel nagrado RS za znanstvenoraziskovalno delo (današnjo Zoisovo nagrado).